La Libreta

Tal vez hayas escuchado alguna vez en tu vida, en el colegio o la universidad, que antes de de coger el lápiz e intentar hacer una operación matemática simple, tengas en cuenta que NO SE PUEDE DIVIDIR POR CERO. Hagas lo que hagas no se puede intentar. ¿Por qué? La división por cero no está definida en las matemáticas. Sin embargo no es tan imposible como parece. ¿Por qué?

El 0 (cero) o el signo numérico de valor nulo aunque parece una representación obvia, no ha estado ahí toda la vida de hecho, no ha tenido una inmersión pacífica en el mundo de los números,  a pesar de que el concepto de valor nulo ha estado presente en la cultura desde tiempos ancestrales, la india fue la civilización que durante el desarrollo de su propio sistema numérico incluyeron el cero hace más de 1.500 años. Fueron los pioneros.

El cero es tan controversial porque numéricamente está construido a partir de pura filosofía, es decir, una cosa es contar una manzana, dos manzanas… así sucesivamente y otra cosa darle un número a la nada, ¿tengo «cero manzanas»?¿si el objeto no está existe? (decir que la nada es algo no es tan fácil como leerlo, piénsalo) y más difícil cuando muchas culturas han relacionado la nada con el vacío y la espiritualidad.

Ahora, pensemos en dividir por cero, ¡dividir en entre nada! ¿cómo es eso posible?. A pesar de lo absurdo que parece (o filosóficamente controvertido), vale la pena pensar en la siguiente situación:

Imaginemos que vamos en un carro, vamos relativamente rápido y queremos saber a qué velocidad estamos. Velocidad significa qué tanta distancia avanzo en mi recorrido en un tiempo determinado entonces, si recorro 10 metros en 2 minutos tengo más velocidad que si recorro 2 metros en los mismos 2 minutos. Ahora, si vamos con afán, es posible que se pise el acelerador; que se encarga de hacer que el carro se mueva cada vez a mayor velocidad. ¿Puedo saber a qué velocidad voy en un momento dado si conozco la distancia que recorrí y el tiempo de mi recorrido si se está usando el acelerador?

La respuesta es ¡No!

Como estoy usando el acelerador, mi velocidad cambia en el tiempo, entonces en cada momento tendré un valor de velocidad distinto…  ¿y entonces cómo hago?

Con la distancia del recorrido y el tiempo que dura el recorrido sólo podría obtener un promedio de la velocidad pero no los valores de velocidad para cada posición en la que estuve.

¿Cómo hacemos? Si la velocidad es distancia entre tiempo, siguiendo la misma lógica para calcular la velocidad media, si en cada posición hago el intervalo de tiempo cero, tendría la velocidad en ese punto o espacio en el que estoy de mi recorrido. ¡O sea, que si dividiera entre cero puedo saber la velocidad en cada instante de tiempo!

El problema «casi» solucionado

¿Y si no divido entre cero sino entre un número muy muy pequeñito cerca a cero pero que no sea exactamente cero? Esa fue la forma como se logró solucionar el problema, acercándome casi que infinitamente a cero pero sin tocarlo. Con esto se logró calcular velocidades; las técnicas dependían de la pericia del matemático, hasta que Isaac Newton y Gottfried Leibnitz formalizaron la situación y convirtieron al límite cuando una función tiene a cero en una derivada. Una delgada (e infinita) línea entre la nada y algo.

Ese fue el comienzo de una gran aventura llamada Cálculo Diferencial, ahora la división por cero ya no es del todo imposible, siempre y cuando invoques la genialidad de Isaac Newton.

Nota: Cuando calculas una derivada encuentras la recta que pasa tangente a una curva, por ejemplo una línea tangente al puntito al que se acerca el gif de arriba.